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    如图，PA为⊙O的切线，A为切点.过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B.延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E.

    （1）求证：PB为⊙O的切线；

    （2）若tan∠ABE=，求sinE的值.

    (1)连接OA. ∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO=90°

    ∵OA=OB,OP⊥AB于C,        ∴BC=CA,PB=PA

    ∴△PBO≌△PAO,    ∴∠PBO=∠PAO=90°

    ∴PB为⊙O的切线

    (2)连接AD, ∵BD是直径，∠BAD=90°

    由(1)知∠BCO=90°, ∴AD∥OP  ∴△ADE∽△POE  ∴EA/EP=AD/OP

    由AD∥OC得AD=2OC

    ∵tan∠ABE＝1/2, ∴OC/BC=1/2.设OC=t,则BC=2t,AD=2t

    ∵△PBC∽△BOC  ∴PC=2BC=4t,OP=5t

    ∴EA/EP=AD/OP=2/5    可设EA=2m.EP=5m,则PA=3m

    ∵PA=PB   ∴PB=3m,      ∴sinE=3/5

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