Question

【题目】如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折叠EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=8cm，BC=10cm，则折痕EF的最大值是 ．

Answer 1

【答案】5cm

【解析】

试题分析：只有BF大于等于AB时，B′才会落在AD上，判断出点F与点C重合时，折痕EF最大，根据翻折的性质可得BC=B′C，然后利用勾股定理列式求出B′D，从而求出AB′，设BE=x，根据翻折的性质可得B′E=BE，表示出AE，在Rt△AB′E中，利用勾股定理列方程求出x，再利用勾股定理列式计算即可求出EF．

解：如图，点F与点C重合时，折痕EF最大，

由翻折的性质得，BC=B′C=10cm，

在Rt△B′DC中，B′D===6cm，

∴AB′=AD﹣B′D=10﹣6=4cm，

设BE=x，则B′E=BE=x，

AE=AB﹣BE=8﹣x，

在Rt△AB′E中，AE2+AB′2=B′E2，

即（8﹣x）2+42=x2，

解得x=5，

在Rt△BEF中，EF===5cm．

故答案为：5cm．