Question

16．如图，为了测量某电线杆（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：
①平面镜；②皮尺；③长为2米的标杆；④高为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：
（1）画出你的测量方案示意图，并根据你的测量方案写出你所选用的测量工具；
（2）结合你的示意图，写出求电线杆高度的思路．

Answer 1

分析 （1）根据题意，设计方案如图，选用的测量工具：高为1.5m的测角仪，皮尺；
（2）根据正切函数进行设计测量方法，先测得CA的大小，因为四边形ACDE是矩形；可得DE=AC，AE=CD=1.5；根据相正切函数求得BE，即AB=BE+1.5．

解答 解：（1）测量方案示意图如图；选用的测量工具：高为1.5m的测角仪，皮尺；

（2）CA（测角仪离电线杆的距离）=a，DC测角仪的高=1.5m，∠BDE（测角仪测的仰角）=α，
根据正切函数；可得：tanα=$\frac{BE}{DE}$；
因为DE=CA=a（m），AE=CD=1.5m，
即BE=tanα•a（m），
则AB=BE+AE=（tanα•a+1.5）m．
故电线杆高度为（tanα•a+1.5）米

点评 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．