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【题目】已知二次函数y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=-x+m-1的交点,

(1)用含m的代数式来表示顶点M的坐标(直接写出答案);

(2)当x≥2时,二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大,求m的取值范围

(3)若m=6,当x取值为t-1xt+3时,二次函数y最小值=2,求t的取值范围

【答案】(1)M坐标为();(2)m的取值范围为m;(3)0t4.

【解析】

试题分析:(1)已知直线y=x+和y=-x+m-1,列出方程求出x,y的等量关系式即可求出点M的坐标;

(2)根据题意得出2,解不等式求出m的取值;

(3)当t-13时,当3t+3时,二次函数y最小值=2,解不等式组即可求得.

试题解析:(1)由

解得

即交点M坐标为()

(2)二次函y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=-x+m-1的交点为(),且当x2时,二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大,

2,

解得m

m的取值范围为m

(3)m=6,

顶点为(3,2),

抛物线为y=(x-3)2+2,

函数y有最小值为2,

当x取值为t-1xt+3时,二次函数y最小值=2,

t-13,t+33,

解得0t4.

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