【题目】已知二次函数y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=-x+m-1的交点,
(1)用含m的代数式来表示顶点M的坐标(直接写出答案);
(2)当x≥2时,二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大,求m的取值范围
(3)若m=6,当x取值为t-1≤x≤t+3时,二次函数y最小值=2,求t的取值范围
【答案】(1)M坐标为(,);(2)m的取值范围为m≤;(3)0≤t≤4.
【解析】
试题分析:(1)已知直线y=x+和y=-x+m-1,列出方程求出x,y的等量关系式即可求出点M的坐标;
(2)根据题意得出≤2,解不等式求出m的取值;
(3)当t-1≤3时,当3≤t+3时,二次函数y最小值=2,解不等式组即可求得.
试题解析:(1)由,
解得 ,
即交点M坐标为(,);
(2)∵二次函y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=-x+m-1的交点为(,),且当x≥2时,二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大,
∴≤2,
解得m≤,
∴m的取值范围为m≤;
(3)∵m=6,
∴顶点为(3,2),
∴抛物线为y=(x-3)2+2,
∴函数y有最小值为2,
∵当x取值为t-1≤x≤t+3时,二次函数y最小值=2,
∴t-1≤3,t+3≥3,
解得0≤t≤4.
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【题目】已知,如图,抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3OB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值.
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【题目】随着电子技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065mm2.这个数用科学记数法表示为( )mm2.
A. 6.5×10-6 B. 0.65×10-6 C. 65×10-6 D. 6.5×10-7
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【题目】有一段导线,在0 ℃时电阻为2 Ω,温度每增加1 ℃,电阻增加0.008 Ω,那么电阻R(Ω)表示为温度t(℃)的函数关系式为( )
A. R=2+0.008 t B. R=2-0.008 t
C. t=2+0.008 R D. t=2-0.008 R
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【题目】一个蓄水池储水100 m3,用每分钟抽水0.5 m3的水泵抽水,则蓄水池的余水量y(m3)与抽水时间t(分)之间的函数关系式是_______.
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【题目】为创建“国家园林城市”,某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛,评委会对200名同学的参赛作品打分发现,参赛者的成绩x均满足50≤x<100,并制作了频数分布直方图,如图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)请补全频数分布直方图;
(2)若依据成绩,采取分层抽样的方法,从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会,则从成绩80≤x<90的选手中应抽多少人?
(3)比赛共设一、二、三等奖,若只有25%的参赛同学能拿到一等奖,则一等奖的分数线是多少?
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【题目】国家游泳中心﹣﹣“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一,它的外层膜的展开面积约为260 000平方米,将260 000用科学记数法表示应为( )
A. 0.26×106 B. 26×104 C. 2.6×106 D. 2.6×105
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