Question

2．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a-b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（-2，y₁）和（-$\frac{1}{3}$，y₂）在该图象上，则y₁＞y₂．其中正确的结论是②④（填入正确结论的序号）．

Answer 1

分析 由图象可先判断a、b、c的符号，可判断①；由x=-1时函数的图象在x轴下方可判断②；由对称轴方程可判断③；由对称性可知当x=2时，函数值大于0，可判断④；结合二次函数的对称性可判断⑤；可得出答案．

解答 解：
∵二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，
∴a＜0，c＞0，
∵对称轴为x=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，
故①、③都不正确；
∵当x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，
故②正确；
由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点在2和3之间，
∴当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，
故④正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为x=1，
∴当x＜1时，y随x的增大而增大，
∵-2＜-$\frac{1}{3}$，
∴y₁＜y₂，
故⑤不正确；
综上可知正确的为②④，
故答案为：②④．

点评 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、增减性是解题的关键，注意数形结合．