Question

【题目】我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；

（2）求出售价x的范围；

（3）商场每月销售这种空气净化器所获得的利润为w（元），写出w关于x的关系？当售价x（元/台）定为多少时利润最大，最大是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣5x+2200；（2）300≤x≤350；（3）W=﹣5（x﹣320）2+72000，当售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．

【解析】试题分析：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；

（2）根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．

（3）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；

试题解析：解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；

∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200；

（2）供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，根据题意得：

，解得：300≤x≤350，∴售价x的范围为：300≤x≤350；

（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．

∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．