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    15．如图，矩形ABCD的对角线相交于O点，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于P点．猜想：四边形PCOD是菱形吗？并说明你的理由．

    分析 先由已知条件证明四边形PCOD是平行四边形，再由矩形的性质得出OC=OD，即可得出结论．

    解答 解：四边形PCOD是菱形；理由如下：
    ∵PD∥AC，PC∥BD，
    ∴四边形PCOD是平行四边形，
    ∵四边形ABCD是矩形，
    ∴OC=$\frac{1}{2}$AC，OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
    ∴OC=OD，
    ∴四边形PCOD是菱形．

    点评 本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．在?ABCD中，∠A=∠DBC，过点D作DE=DF，且∠EDF=∠ABD，连接EF、EC，M、N、P分别为EF、EC、BC的中点，连接NP．请你发现∠ABD与∠MNP满足的等量关系，并证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
    原题：如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC边上一点，AE与BD交于点G，过点E作EF⊥AE交AC于点F，若$\frac{BE}{CE}$=2，求$\frac{EF}{EG}$的值．
    （1）尝试探究
    在图（1）中，过点E作EM⊥BD于点M，作EN⊥AC于点N，则EM和EN的数量关系是$\frac{ME}{NE}$=2，$\frac{EF}{EG}$的值是$\frac{1}{2}$．
    （2）类比延伸
    如图（2），在原题的条件下，若$\frac{BE}{CE}$=n（n＞0），$\frac{EF}{EG}$的值是$\frac{1}{n}$（用含n的代数式表示），试写出解答过程．
    （3）拓展迁移
    如图（3），在矩形ABCD中，过点B作BH⊥AC于点O，交AD相于点H，点E是BC边上一点，AE与BH相交于点G，过点E作EF⊥AE交AC于点F若$\frac{BE}{CE}=a$，$\frac{BC}{AB}$=b（a＞0，b＞0），则$\frac{EF}{EG}$的值是$\frac{1}{ab}$（用含a，b的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．
    求证：四边形OBEC是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．仿照下列各式：（1）$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$；（2）$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$；（3）$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$；计算$\frac{1}{x（x+1）}$+$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$+…+$\frac{1}{（x+2004）（x+2005）}$，并求当x=1时，该代数式的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数y=-$\frac{4}{x}$的图象上的三个点，且x1＜0，x2＞x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是y1＞y2＞y3．（用“＞”表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．给出两个分式：$\frac{3}{{a}^{2}b}$，-$\frac{a}{bc}$，它们的最简公分母为a2bc．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知以am=2，an=4，ak=32，求a3m+2n-k的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．计算：
    （1）（-1$\frac{1}{2}$）+（+$\frac{5}{6}$）-（-3$\frac{1}{12}$）；
    （2）（7-2$\frac{2}{3}$+$\frac{4}{5}$）×（-15）-（-2.95）×6+1.45×（-6）
    （3）1-$\frac{1}{13}$×[4-（-3）3÷（-$\frac{3}{4}$）2]
    （4）-24×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$）+（-2）3÷（1-0.8×$\frac{5}{8}$）

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