Question

【题目】如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：连接OE1 ， OD1 ， OD2 ， 如图，
∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，
∴∠E1OD1=60°，
∴△E1OD1为等边三角形，
∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，
∴OD2⊥E1D1 ，
∴OD2= E1D1= ×2，
∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长= ×2，
同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（ ）2×2，
则正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=（ ）9×2= ．
故选D．
连接OE1 ， OD1 ， OD2 ， 如图，根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°，则△E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2⊥E1D1 ， 于是可得OD2= E1D1= ×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长= ×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（ ）2×2，依此规律可得正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=（ ）9×2，然后化简即可．