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【题目】如图,AB两个小机器人,自甲处同时出发相背而行,绕直径为整数米的圆周上运动,15分钟内相遇7次,如果A的速度每分钟增加6米,则AB15分钟内相遇9次,问圆周直径至多是多少米?至少是多少米?(取π=3.14)

【答案】圆周直径至多是28米,至少是10米

【解析】试题分析行程中的相遇问题,从小学开始就是重要的应用题型,属基本题型.其中路程、时间与速度的关系是基本知识.

试题解析:由于圆的直径为D,则圆周长为πD.设AB的速度和是每分钟v米,一次相遇所用的时间为分;他们15分钟内相遇7次,用数学语言可以描述为

如果A的速度每分钟增加6米,A加速后的两个机器人的速度和是每分钟(v+6)米,则AB15分钟内相遇9次,用数学语言可以描述为

本题不是列方程,而是列不等式来描述题设的数量关系,这对一般学生可能比较生疏,体现了基本技能的灵活性.

,得,得

上面两式相加,则有,28.6624>D>9.55414,29>D>9.

已知圆的直径为整数米,所以,圆周直径至多是28米,至少是10米.

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