Question

8．已知关于x的二次函数y=x²-（2m-1）x+m²+3m+4．试探究二次函数的图象与x轴的交点的个数情况．

Answer 1

分析 先计算出判别式的值得到△=-16m-15，再根据△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数讨论得到：抛物线与x轴有2个交点，即-16m-15＞0；抛物线与x轴有1个交点，即-16m-15=0；抛物线与x轴没有交点，即-16m-15＜0，然后分别解不等式和方程即可．

解答 解：△=（2m-1）²-4（m²+3m+4）
=4m²-4m+1-4m²-12m-16
=-16m-15，
当△＞0时，抛物线与x轴有2个交点，即-16m-15＞0，解得m＜-$\frac{15}{16}$；
△=0时，抛物线与x轴有1个交点，即-16m-15=0，解得m=-$\frac{15}{16}$；
△＜0时，抛物线与x轴没有交点，即-16m-15＜0，解得m＞-$\frac{15}{16}$．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．