Question

14．在△ABC中，BC=8，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E．则△ADE的周长为8；∠DAE的度数为40°．

Answer 1

分析 根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，EC=EA，根据三角形周长公式和等腰三角形的性质解答即可．

解答 解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，
∴DB=DA，EC=EA，
△ADE的周长=DE+DA+EA=DE+DB+EC=BC=8；
∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=70°，
∵DB=DA，EC=EA，
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，
∴∠DAB+∠EAC=70°，
∴∠DAE=110°-70°=40°，
故答案为：8；40°．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．