Question

1．直线y=k₁x+b₁与y=k₂x+b₂（k₁k₂＜0）相交于点A（-2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，求b₁-b₂的值．

Answer 1

分析 分类讨论：当k₁＞0，k₂＜0时，直线y=k₁x+b₁与y轴交于B点，则B（0，b₁），直线y=k₂x+b₂与y轴交于C点，则C（0，b₂），根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$×2×（b₁-b₂）=4，则b₁-b₂=4；当k₁＜0，k₂＞0时，易得b₁-b₂=-4．

解答 解：如图，当k₁＞0，k₂＜0时，直线y=k₁x+b₁与y轴交于B点，则B（0，b₁），直线y=k₂x+b₂与y轴交于C点，则C（0，b₂），
∵△ABC的面积为4，
∴$\frac{1}{2}$OA（OB+OC）=4，
即$\frac{1}{2}$×2×（b₁-b₂）=4，
∴b₁-b₂=4；
当k₁＜0，k₂＞0时，同理可得b₁-b₂=-4，
∴b₁-b₂的值为±4．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．