Question

17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；
（2）在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小，并直接写出P的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据轴对称的性质进行作图，即可得到△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；
（2）连接A₁C交y轴于P，连接AP，则点P即为所求，再根据C（3，4），A₁（-1，1），求得直线A₁C解析式为y=$\frac{3}{4}$x+$\frac{7}{4}$，最后令x=0，求得y的值，即可得到P的坐标．

解答 解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求；


（2）连接A₁C交y轴于P，连接AP，则点P即为所求．
根据轴对称的性质可得，A₁P=AP，
∵A₁P+CP=A₁C（最短），
∴AP+PC+AC最短，即△PAC的周长最小，
∵C（3，4），A₁（-1，1），
∴直线A₁C解析式为y=$\frac{3}{4}$x+$\frac{7}{4}$，
∴当x=0时，y=$\frac{7}{4}$，
∴P（0，$\frac{7}{4}$）．

点评 本题主要考查了运用轴对称变换进行作图，以及待定系数法求一次函数解析式的运用，解决问题的关键是掌握轴对称的性质．解题时注意：两点之间，线段最短．