Question

14．如图，在正方形ABCD，AD=6，AB=10，在AD上取一点E，将△EDC沿EC折叠，使D点恰好落在AB边上的D′点，求DE的长．

Answer 1

分析 在Rt△BCD′中根据勾股定理求出BD′的长度，进而求出AD′的长度，最后在Rt△AED′中根据勾股定理列出关于DE的方程，即可解决问题．

解答 解：由翻折的性质可知：DC=D′C=10，DE=D′E．
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC=AD=6．
在Rt△D′BC中，由勾股定理得：D′B²=D′C²-BC²=100-36．
∴BD′=8．
∴AD′=10-8=2．
DE=OE（设为λ），
设DE=D′E=x，则AE=6-x．
Rt△AED′中，由勾股定理得：x²=（6-x）²+2²，
解得：x=$\frac{10}{3}$．
∴DE=$\frac{10}{3}$．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．