Question

8．如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个正方形组成．

（1）第2个图形中，火柴棒的根数是7；
（2）第3个图形中，火柴棒的根数是10；
（3）第5个图形中，火柴棒的根数是16；
（4）第n个图形中，火柴棒的根数是3n+1．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）根据图形得出火柴棒根数即可；
（4）根据（1）（2）（3）的结果总结规律，从第一个开始每增加一个正方形火柴棒数增加3个，则第n个图形中应用的火柴棒数为：4+3（n-1）．

解答 解：（1）第2个图形中，火柴棒的根数是4+3=7；
（2）第3个图形中，火柴棒的根数是4+3×2=10；
（3）第5个图形中，火柴棒的根数是4+3×4=16；
（4）第n个图形中，火柴棒的根数是4+3（n-1）=3n+1．
故答案为：（1）7；（2）10；（3）16；（4）3n+1．

点评 此题考查图形的变化规律，根据前几个图形中火柴棒的个数总结规律，用此规律求解在第n个图形中的火柴棒的个数．