Question

已知：△ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点，求证：∠ABE=∠ACD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：求出AD=AE，根据SAS推出△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质得出即可．

解答：证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴AD=

1

2

AB，AE=

1

2

AC，
∵AB=AC，
∴AE=AE．
在△ABE和△ACD中

AB=AC ∠A=∠A AE=AD

∴△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．