Question

如图，在△ABC，AD平分∠BAC，E、F分别在BD、AD上，且DE=CD，EF=AC，求证：EF∥AB．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：常规题型

分析：过E作AC的平行线于AD延长线交于G点，可证明△DEG≌△DCA，可得EG=EF，可证明EF∥AB．

解答：解：过E作AC的平行线于AD延长线交于G点，
∵EG∥AC
在△DEG和△DCA中，

∠ADC=∠GDE CD=ED ∠DEG=∠DCA

，
∴△DEG≌△DCA（ASA），
∴EG=EF，∠G=∠CAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EG=EF，
∴∠G=∠EFD，
∴∠EFD=∠BAD，
∴EF∥AB．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证△DEG≌△DCA是解题的关键．