Question

用[x]表示不超过x的最大整数，那么[

13×1

101

]+[

13×2

101

]+[

13×3

101

]+…+[

13×100

101

]的值等于多少？

Answer 1

考点：取整计算

专题：

分析：首先分别求得等于0，1，2，3，…的情况，然后再求解即可；可得规律，4次一循环．

解答：解：∵13×7=91，13×8=104，
∴原式中有7个0，
∵13×15=195，13×16=208，
∴原式中有8个1，
∵13×23=299，13×24=312，
∴原式中有8个2，
∵13×31=403，13×32=416，
∴原式中有8个3，
∵13×38=494，13×39=507，
∴原式中有7个4，
∵13×46=598，13×47=611，
∴原式中有8个5，
∵13×54=702，13×55=715，
∴原式中有8个6，
∵13×62=806，13×63=819，
∴原式中有8个7，
∵13×69=897，13×70=910，
∴原式中有7个8，
∵13×77=1001，13×78=1014，
∴原式中有8个9，
∵13×85=1105，13×86=1118，
∴原式中有8个10，
∵13×93=1209，13×94=1212，
∴原式中有8个11，
∵13×100=1300，
∴原式中有7个12，
∴[

13×1

101

]+[

13×2

101

]+[

13×3

101

]+…+[

13×100

101

]=（0+4+8+12）×7+（1+2+3+5+6+7+9+10+11）×8=600．

点评：此题考查了取整函数的知识．此题难度适中，注意寻找的规律（4次一循环）是解此题的关键．