Question

已知等边△ABC，D为AB上的一点，延长CB至E，连接DE，DC，DE=DC，求证：AD=BE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：易证BD=CF，可证明△BDE≌△CDF，可得AD=BE．

解答：解：过点D作DF∥AC交于点F，则∠ADF=∠ABC=60°，

∵∠AFD=∠ACB=60°，∠FDC=∠DCE
∴△ADF是等边三角形，
∴AD=DF=AF，
∵AB=AC，
∴AB-AD=AC-AF，即BD=CF．
∵∠DBE=180°-∠ABC=120°，∠DFC=180°-∠AFD=120°，
∴∠DBE=∠DFC，
∵DE=DC，
∠E=∠DCE=∠FDC，
在△BDE和△CDF中，

∠DBE=∠DFC ∠E=∠FDC BD=CF

，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DF=BE，
∴AD=BE．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了等边三角形的性质，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDE≌△CDF是解题的关键．