Question

如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，使EH=FH，连接BE，CF．
（1）求证：△BEH≌△CFH．
（2）当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形？请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,矩形的判定

专题：

分析：（1）求出BH=CH，根据SAS推出两三角形全等即可；
（2）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，求出BC=EF，根据矩形的判定得出即可．

解答：（1）证明：∵点H是BC的中点，
∴BH=CH，
在△BEH和△CFH中

BH=CH ∠BHE=∠CHF EH=FH

∴△BEH≌△CFH；

（2）解：当BH=EH时，四边形BFCE是矩形，
理由是：∵BH=CH，EH=FH，
∴四边形BFCE是平行四边形，
∵BH=CH，EH=FH，BH=EH，
∴BC=EF，
∴四边形BFCE是矩形．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平相似四边形的判定，矩形的判定的应用，主要考查学生的推理能力，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．