精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,点E在线段CD上,EAEB分别平分∠DAB∠CBA,F在线段AB上运动,AD=4cmBC=3cm,且AD∥BC.

1)你认为AEBE有什么位置关系?并验证你的结论;

2)当点F运动到离点A多少厘米时,△ADE△AFE全等?为什么?

3)在(2)的情况下,此时BF=BC吗?证明你的结论并求出AB的长.

【答案】1AE⊥BE;(2)当点F运动到离点A4cm(即AF=AD=4cm)时,ADE≌△AFE;(3BF=BCAB=7cm

【解析】试题分析:(1)、首先根据角平分线的性质得出∠EAB+∠EBA=(∠DAB+ABC),根据平行线的性质可以得出∠EAB+∠EBA=90°,从而得出答案;(2)、要使得ADE和△AFE全等,则必须满足AF=AD,则AF=AD=4cm;(3)、首先根据△AFE和△ADE全等得出∠D=∠AFE,然后根据平行线的性质以及平角的性质得出∠C=∠BFE,然后结合角平分线和公共边得出三角形全等,然后得出BF=BC=3cm,从而求出AB的长度.

试题解析:(1)、AEBE; ∵EAEB分别平分∠DAB和∠CBA,∴∠2=DAB,∠3=ABC,∵ADBC,∴∠DAB+ABC=180°,∴∠2+∠3=90°,∴∠AEB=90°,∴AEBE

(2)、当点F运动到离点A4cm(即AF=AD=4cm)时,ADE≌△AFE

EAEB分别平分∠DAB和∠CBA,∴∠1=∠2,∠3=∠4,在AFEADE中有∠1=∠2,AE=AEAF=AD,∴△AFE≌△ADE

(3)、BF=BC;∵△AFE≌△ADE,∴∠D=∠5,∵ADBC,∴∠D+C=180°,∵∠5+∠6=180°,∴∠C=∠6,

ECBEFB中有∠3=∠4 ∠C=∠6 BE=BE`

∴△ECB≌△EFB,∴BF=BC. ∵AF=AD=4cmBF=BC=3cm

AB=AF+BF=3+4=7cm).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知n边形的内角和是一个五边形的外角和的2倍,则n=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下面数据用扇形统计图较合适的是(  )

A. 本班学生的年龄统计

B. 本班学生一年来的身高变化统计

C. 本班学生参加各种活动小组的比例统计

D. 本班学生穿鞋型号的统计

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知m>0,并且使得x2+2(m﹣2)x+16是完全平方式,则m的值为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】计算2x6÷x4的结果是(  )

A. x2 B. 2x2 C. 2x4 D. 2x10

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】化简求值:-ab·a2b5-ab3-b),其中ab2=-2.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若抛物线y=a(x+m)2+n的开口向下,顶点是(1,3),yx的增大而减小,则x的取值范围是(  )

A. x3 B. x3 C. x1 D. x0

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】平面上有三个点,以其中两点为端点画线段,共可画__________线段.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数y=﹣x2+2x﹣3,则y的最大值为_____

查看答案和解析>>

同步练习册答案