Question

17．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=3，BE=5，则长AD与宽AB的比值是5：4．

Answer 1

分析 根据勾股定理求出AF=$\sqrt{E{F}^{2}-A{E}^{2}}$=4，根据相似三角形的判定定理得到△EAF∽△FDC，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可．

解答 解：∵AE=3，BE=5，
∴AB=AE+BE=8，
由折叠的性质可知，EF=BE=5，
由勾股定理得，AF=$\sqrt{E{F}^{2}-A{E}^{2}}$=4，
∵∠EFC=∠B=90°，
∴△EAF∽△FDC，
∴$\frac{EA}{FD}$=$\frac{AF}{CD}$，即$\frac{3}{DF}$=$\frac{4}{8}$，
解得，DF=6，
∴AD=AF+FD=10，
∴AD：AB=10：8=5：4，
故答案为：5：4．

点评 本题考查的是翻转变换的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．