Question

如图所示，
（1）如果∠D=32°，∠ACD=60°，AB∥DE，∠A应等于多少度？
（2）若GP∥HQ，∠G，∠F，∠H之间有什么样的关系？

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：（1）过C作CM∥AB，推出AB∥CM∥DE，根据平行线的性质得出∠MCD=∠D=32°，∠A=∠ACM，即可得出答案；
（2）过F作FM∥GP，求出GP∥FM∥QH，根据平行线的性质得出∠G+∠GFM=180°，∠H+∠HFM=180°，相加即可．

解答：解：（1）如图1，过C作CM∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CM∥DE，
∵∠D=32°，∠ACD=60°，
∴∠MCD=∠D=32°，∠A=∠ACM，
∴∠A=∠ACM=∠ACD-∠MCD=60°-32°=28°；

（2）∠G+∠GFH+∠H=360°，
理由是：如图2，过F作FM∥GP，
∵GP∥QH，
∴GP∥FM∥QH，
∴∠G+∠GFM=180°，∠H+∠HFM=180°，
∴∠G+∠GFH+∠H=180°+180°=360°．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确作出辅助线并运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．