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【题目】如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠ABC=2∠D,连接OA、OB、OC、AC,OB与AC相交于点E,若∠COB=3∠AOB,OC=2 ,则图中阴影部分面积是(结果保留π和根号)

【答案】3π﹣2
【解析】解:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形, ∴∠ABC+∠D=180°,
∵∠ABC=2∠D,
∴∠D+2∠D=180°,
∴∠D=60°,
∴∠AOC=2∠D=120°,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA=30°;
∵∠COB=3∠AOB,
∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°,
∴∠AOB=30°,
∴∠COB=∠AOC﹣∠AOB=90°,
在Rt△OCE中,OC=2
∴OE=OCtan∠OCE=2 tan30°=2 × =2,
∴SOEC= OEOC= ×2×2 =2
∴S扇形OBC= =3π,
∴S阴影=S扇形OBC﹣SOEC=3π﹣2
故答案为:3π﹣2
根据四边形ABCD是⊙O的内接四边形得到∠ABC+∠D=180°,根据∠ABC=2∠D得到∠D+2∠D=180°,从而求得∠D=60°,最后根据OA=OC得到∠OAC=∠OCA=30°,根据∠COB=3∠AOB得到∠AOB=30°,从而得到∠COB为直角,然后利用S阴影=S扇形OBC﹣SOEC求解.

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(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

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(1)用含t的代数式表示线段AP和AQ的长,并写出t的取值范围;
(2)连接PE,设四边形APEQ的面积为y(cm2),试探究y的最大值;
(3)当t为何值时,△APQ是等腰三角形.

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知四边形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0).若反比例函数y= (x>0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.设直线EF的解析式为y=k2x+b.
(1)求反比例函数和直线EF的解析式;
(2)求△OEF的面积;
(3)请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣ >0的解集.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,点C的坐标为(0,3),点A在x轴的负半轴上,点D、M分别在边AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函数y=kx+b的图象过点D和M,反比例函数y= 的图象经过点D,与BC的交点为N.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)若点P在直线DM上,且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等,求点P的坐标.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为
A(﹣1,1),B(﹣3,1),C(﹣1,4).
①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1
②将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2 , 请在图中画出△A2BC2 , 并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).

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【题目】如图,平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(3,0)、(2,﹣3),△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形,且O′的坐标为(﹣1,0),则点B′的坐标为.

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【题目】某企业500名员工参加安全生产知识测试,成绩记为A,B,C,D,E共5个等级,为了解本次测试的成绩(等级)情况,现从中随机抽取部分员工的成绩(等级),统计整理并制作了如下的统计图:
(1)求这次抽样调查的样本容量,并补全图①;
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【题目】小明在一次数学兴趣小组活动中,对一个数学问题作如下探究:
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