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    19．分别写出一个不等式，使它的解集在数轴上表示如下：

    分析 根据“实心圆点包括端点，空心圆圈不包括端点，大于向右，小于向左”的原则写出数轴上不等式的解集．

    解答 解：（1）x＜2；
    （2）-1.5≤x＜3．

    点评 本题考查在数轴上表示不等式解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=3$\sqrt{2}$，∠C=90°，Rt△PMN的直角顶点P在线段AB上，PM、PN分别交于AC、BC于点E、F，PA：PB=1：2，∠BPF=15°，则EF的长为$\frac{2\sqrt{30}}{3}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，过点D作BC的平行线，分别与AB、AC的延长线相交于点E、F．
    （1）求证：EF与⊙O相切；
    （2）若BC=2$\sqrt{15}$，MD=$\sqrt{5}$，求CE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．在一块矩形ABCD的空地上划一块平行四边形MNPQ进行绿化．如图，平行四边形MNPQ的顶点在矩形的边长，且AM=CP=xm，∠ANM=∠CQP=30°．已知矩形的边BC=100m，边AB=am，a为大于100的常数，设四边形MNPQ的面积为Sm2．
    （1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
    （2）若a=200$\sqrt{3}$，求S的最大值，并求出此时x的值；
    （3）若a=400$\sqrt{3}$，请直接写出S的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．计算：$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos45°-$\frac{1}{2}$tan30°+sin60°•cos30°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．计算．
    （1）（$\frac{{x}^{2}}{x-2}$+$\frac{4}{2-x}$）÷$\frac{x+2}{2x}$．
    （2）$\frac{3x-6}{{x}^{2}-4}$÷$\frac{x+2}{{x}^{2}+4x+4}$-2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．将函数y=x2-2x-3图象沿y轴翻折后，与原图象合起来，构成一个新函数的图象，若直线y=x+m与新图象有四个公共点，则m的取值范围为m＞-$\frac{13}{4}$且m≠-3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．【问题情境】
    张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE=CF．

    小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
    小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．
    【变式探究】
    如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF；
    请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：
    【结论运用】
    如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；
    【迁移拓展】
    图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2$\sqrt{13}$dm，AD=3dm，BD=$\sqrt{37}$dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，要在河边修建一个水泵站，分别向A村、B村送水，已知：A、B到直线l的距离分别是1km和3km，两点的水平距离为3km，要在直线l上找到一个点P，使PA+PB得和最小，请在图中找出点P的位置，并计算PA+PB的最小值．

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