Question

解方法：①2x²+4x-9=0
②（2x+1）（x-2）=7．

Answer 1

【答案】分析：①利用配方法解方程，把-9变换后移项到方程右边，在方程两边同时除以2化简后，方程两边都加上一次项系数4一2的平方1，左边变为完全平方式，右边变为非负常数，开方可化为两个一元一次方程，分别求出两方程的解可得原方程的解；
②利用因式分解法来解方程，先把方程左边利用多项式的乘法法则去掉括号，右边移项到左边，合并后根据十字相乘的方法把右边分解因式，根据两数相乘为0，这两个数至少有一个为0化为两个一元一次方程，分别求出两方程的解可得原方程的解．
解答：解：①2x²+4x-9=0
变形为x²+2x=，
两边同时加上1得：（x+1）²=，
开方得：x+1=或x+1=-，
∴x₁=，x₂=；

②（2x+1）（x-2）=7
整理得：2x²-4x+x-2-7=0，即2x²-3x-9=0，
因式分解得：（2x+3）（x-3）=0，
可得2x+3=0或x-3=0，
∴x₁=-，x₂=3．
点评：此题考查了用因式分解法及配方法解一元二次方程，分解因式法是解一元二次方程常用的方法，其理论依据为：等号左边为两个因式的积，等号右边为0，则两因式中至少有一个为0．配方法的步骤为：二次项系数化为1，常数项移项到方程左边，两边都加上一次项系数一半的平方，开方可得解，熟练掌握两种方程的解法是解本题的关键．