Question

将抛物线y=

1

2

x²先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式为

y=

1

2

（x+1）²+2

．

Answer 1

分析：易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．

解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，2）；
可设新抛物线的解析式为y=

1

2

（x-h）²+k，代入得：y=

1

2

（x+1）²+2．
故答案为：y=

1

2

（x+1）²+2．

点评：考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．上下平移抛物线时，顶点的横坐标不变，而纵坐标发生了改变，向上平移时，纵坐标增加，向下平移时纵坐标减小；左右平移抛物线时，顶点的纵坐标不变，而横坐标发生了改变，向右平移时，横坐标增加，向左平移时横坐标减小．