Question

17．已知，如图，AD=BC，AB=CD．
（1）图中有哪几组平行线，分别列出来，并加以说明．
（2）∠A与∠B的和是定值吗？

Answer 1

分析 （1）连接AC，根据SSS证明△ABC与△ADC全等，再利用全等三角形的性质和平行线的判定解答；
（2）根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理解答．

解答 解：（1）AB∥CD，AD∥BC，
连接AC，如图：

在△ABC与△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AC=AC}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD，AD∥BC，
（2）∵∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD，
∴∠B+∠BAC+∠ACB=∠B+∠BAC+∠CAD=∠B+∠BAD=180°，
∴∠A与∠B的和是180°．

点评 本题考查了平行线性质和全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等．