商场销售某种进价为50元的商品.若每件商品获利45元.一天可以卖出100件该商品,若每件商品获利35元．则每天可以卖出140件该商品.已知该商品销售量与降价的情况满足一次函数关系．(1)设该商品每件降价x元.请写出该商品每天的销售量y关于x的函数表达式,(2)销售该商品一天的利润为w元.请写出w关于x的函数表达式,当降价多少时.利润最大?最大利� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．商场销售某种进价为50元的商品，若每件商品获利45元，一天可以卖出100件该商品；若每件商品获利35元．则每天可以卖出140件该商品，已知该商品销售量与降价的情况满足一次函数关系．
（1）设该商品每件降价x元，请写出该商品每天的销售量y关于x的函数表达式；
（2）销售该商品一天的利润为w元，请写出w关于x的函数表达式；当降价多少时，利润最大？最大利润是多少？

分析（1）依据题意易得出平均每天销售量（y）与降价x之间的函数关系式为y=4x+100；
（2）根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w（元）与降价x元之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．

解答解：（1）∵商品进价为每件50元，当售价为每件（50+45）元时，每天可卖出100件，每降价10元每天可多卖出40件，
∴y=100+x÷（45-35）×（140-100），
即：y=4x+100；

（2）w=（4x+100）（45-x）=-4x²+100x+6000=-4（x-$\frac{25}{2}$）²+6625；
当x=12.5时，w的最大值6625元，
故当降价12.5元时，利润最大，最大利润是6625元．

点评此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值在x=-$\frac{b}{2a}$时取得．

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