Question

1．明明家准备装修一幢大楼开宾馆．据调查，宾馆房间价定价为200元时，每天可租出50间，但每上涨10元，每天少租出1间，
（1）房间定价为多少元时，每天的营业额达到12000元？
（2）房间定价为多少元时，每天的营业额最大？并求最大营业额．
（3）①对于问题（1），从节约成本角度来讲，你会建议明明装修多少间房间？
     ②对于问题（2），你又会建议明明装修多少间房间？

Answer 1

分析 （1）设房间定价为x元，则租出的房间数为（50-$\frac{x-200}{10}$），根据营业额=房间定价×租出的房间数列出方程解答即可；
（2）根据（1）中的基本数量关系列出二次函数，利用配方法求得最值即可；
（3）①从节约成本角度来讲，调高房价，求得答案；
②利用营业额的最大值，求得房价，得出答案．

解答 解：（1）设房间定价为x元时，每天的营业额达到12000元，
则：x（50-$\frac{x-200}{10}$）=12000，
解得：x₁=300，x₂=400，
答：房间定价为300或400元时，每天的营业额达到12000元；
（2）设每天的营业额为y元，则
y=x（50-$\frac{x-200}{10}$）
=-$\frac{1}{10}$x²+70x
=-$\frac{1}{10}$（x-350）²+12250                                            
∵-$\frac{1}{10}$＜0
∴当350时，y有最大值，且最大值为12250，
答：房间定价为350元时，每天的营业额最大为12250元；                         
（3）①从节约成本角度来讲，房价应高一点，
当x=400时，50-$\frac{x-200}{10}$=30（间）                                
答：建议明明装修30间房间；
②当x=350时，50-$\frac{x-200}{10}$=35（间）                             
答：从商家利润角度来讲，建议明明装修35间房间．

点评 此题考查二次函数的实际运用，理解每天的房间收费的两个因素：每间房实际定价、营业额y，与定价增加的关系，得出函数解析式解决问题．