【题目】轴运动,速度为每秒1个单位长度,以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB.设P点的运动时间为t秒.
(1)若AB∥x轴,求t的值;
(2)当t=3时,坐标平面内有一点M,使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等,请直接写出点M的坐标.
【答案】
(1)解:过点B作BC⊥x轴于点C,如图所示.
∵AO⊥x轴,BC⊥x轴,且AB∥x轴,
∴四边形ABCO为长方形,
∴AO=BC=4.
∵△APB为等腰直角三角形,
∴AP=BP,∠PAB=∠PBA=45°,
∴∠OAP=90°﹣∠PAB=45°,
∴△AOP为等腰直角三角形,
∴OA=OP=4.
∴t=4÷1=4(秒),
故t的值为4
(2)解:当t=3时,M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等,可得:
点M的坐标为(4,7),(6,﹣4),(10,﹣1),(0,4)
【解析】(1)由AB∥x轴,可找出四边形ABCO为长方形,再根据△APB为等腰三角形可得知∠OAP=45°,从而得出△AOP为等腰直角三角形,由此得出结论;(2)由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得出结论,注意分类讨论.
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰直角三角形的相关知识,掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB∥CD,CE平分∠ACD交AB于E点.
(1)求证:△ACE是等腰三角形;
(2)若AC=13cm,CE=24cm,求△ACE的面积.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校为开展好大课间活动,欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个.
(1)设购买排球数为x(个),购买两种球的总费用为y(元),请你写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)如果购买两种球的总费用不超过6620元,并且篮球数不少于排球数的3倍,那么有哪几种购买方案?
(3)从节约开支的角度来看,你认为采用哪种方案更合算?
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