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【题目】如图,△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R、S,若AQ=PQ,PR=PS,下面四个结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△QSP;④AP垂直平分RS.其中正确结论的序号是(请将所有正确结论的序号都填上).

【答案】①②④
【解析】解:①∵PR⊥AB,PS⊥AC,PR=PS, ∴点P在∠A的平分线上,∠ARP=∠ASP=90°,
∴∠SAP=∠RAP,
在Rt△ARP和Rt△ASP中,由勾股定理得:AR2=AP2﹣PR2 , AS2=AP2﹣PS2
∵AD=AD,PR=PS,
∴AR=AS,∴①正确;
②∵AQ=QP,
∴∠QAP=∠QPA,
∵∠QAP=∠BAP,
∴∠QPA=∠BAP,
∴QP∥AR,∴②正确;
③在Rt△BRP和Rt△QSP中,只有PR=PS,
不满足三角形全等的条件,故③错误;
④如图,连接RS,与AP交于点D.
在△ARD和△ASD中,

所以△ARD≌△ASD.
∴RD=SD,∠ADR=∠ADS=90°.
所以AP垂直平分RS,故④正确.
故答案为:①②④.

根据角平分线性质即可推出①,根据勾股定理即可推出AR=AS,根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA,推出∠QPA=∠BAP,根据平行线判定推出QP∥AB即可;在Rt△BRP和Rt△QSP中,只有PR=PS.无法判断△BRP≌△QSP;连接RS,与AP交于点D,先证△ARD≌△ASD,则RD=SD,∠ADR=∠ADS=90°.

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九(2)班:89,93,93,93,95,96,96,98,98,99

通过整理,得到数据分析表如下:

(1)直接写出表中m、n的值;

(2)依据数据分析表,有人说:“最高分在(1)班,(1)班的成绩比(2)班好”,但也有人说(2)班的成绩要好,请给出两条支持九(2)班成绩好的理由;

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