Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．
（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：

（2）解：证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠FBE，

∵∠EBF=∠AEB，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∵AO⊥BE，

∴BO=EO，

∵在△ABO和△FBO中，

，

∴△ABO≌△FBO（ASA），

∴AO=FO，

∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，

∴四边形ABFE为菱形

【解析】（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可；（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分，以及对菱形的判定方法的理解，了解任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形．