【题目】感知:如图1,AD平分∠BAC.∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知:DB=DC.
探究:如图2,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°,求证:DB=DC.
应用:如图3,四边形ABCD中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC=a,则AB﹣AC= (用含a的代数式表示)
【答案】探究:证明见解析;应用:a.
【解析】
试题分析:探究:欲证明DB=DC,只要证明△DFC≌△DEB即可.
应用:先证明△DFC≌△DEB,再证明△ADF≌△ADE,结合BD=EB即可解决问题.
试题解析:探究:
证明:如图②中,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∵DA平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠FCD=180°,∴∠B=∠FCD,在△DFC和△DEB中,∵∠F=∠DEB,∠FCD=∠B,DF=DB,∴△DFC≌△DEB,∴DC=DB.
应用:解;如图③连接AD、DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD+∠FCD=180°,∴∠B=∠FCD,在△DFC和△DEB中,∵∠F=∠DEB,∠FCD=∠B,DC=DB,∴△DFC≌△DEB,∴DF=DE,CF=BE,在RT△ADF和RT△ADE中,∵AD=AD,DE=DF,∴△ADF≌△ADE,∴AF=AE,∴AB﹣AC=(AE+BE)﹣(AF﹣CF)=2BE,在RT△DEB中,∵∠DEB=90°,∠B=∠EDB=45°,BD=a,∴BE=a,∴AB﹣AC=a.故答案为:a.
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【题目】我国是一个严重缺水的国家,我们都应该倍加珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约0.5毫升.小燕子同学在洗手时,没有拧紧水龙头,当小燕子离开x(时)后水龙头滴了y(毫升)水.在这段文字中涉及的量中,哪些是常量,哪些是变量?
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【题目】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
(1)求证:AB=AC;
(2)若AD=,∠DAC=30°,求AC的长.
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【题目】如图,在ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,G,H分别是AF,CE的中点,连结EG,FH.
(1)四边形EHFG是不是平行四边形?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由;
(2)求四边形EHFG的面积与平行四边形ABCD的面积之比.
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【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AF交CD于点E,交BC的延长线于点F.
(1)求证:BF=CD;
(2)连接BE,若BE⊥AF,∠BFA=60°,BE=,求平行四边形ABCD的周长.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB, DF.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若DB平分∠ADC,AB=a, ∶DE=4∶1,写出求DE长的思路.
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