Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是，小亮通过观察得出了下面四条信息：

①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0.你认为其中正确的有________.（填序号）

Answer 1

【答案】①③.

【解析】

利用二次函数的图形和性质，结合抛物线的开口方向，对称轴，以及抛物线与坐标轴的交点对每个命题进行判断．

解：当x=0时，y=c，因为抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，所以c＜0，故①正确．

∵抛物线的开口向上，

∴a＞0．

∵对称轴x=-=，

∴b=-＜0．

∴abc＞0．故②错误．

当x=-1时，y=a-b+c，由图形可知：a-b+c＞0，故③正确．

由对称轴得：-=，

∴2a+3b=0．而不是2a-3b=0，故④错误．

故答案是：①③．

本题考查的是二次函数的图形与系数的关系，由开口方向得到a的正负，由抛物线与y轴的交点得到c的正负，由对称轴得到b的正负，再用抛物线与x的交点得到a-b+c＞0，对所给的四个命题作出判断．