Question

【题目】如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点在（3,0）和（4,0）之间．则下列结论：①；②；③；④一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x= -1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x= =1，即b= -2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y= n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．

本题解析: ∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(2,0)和(1,0)之间.∴当x=1时，y>0，即a-b+c>0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x==1，即b=2a，∴3a+b=3a2a=a，所以②错误；

∵抛物线的顶点坐标为(1,n)∴,∴=4ac4an=4a(cn),所以③正确；

∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n1有2个公共点，

∴一元二次方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根，所以④正确。

故选C.