【题目】已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)在坐标系中描出各点,画出△ABC.
(2)求△ABC的面积;
(3)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.
【答案】
(1)解:如图所示:
(2)解:过点C向x、y轴作垂线,垂足为D、E.
∴四边形DOEC的面积=3×4=12,△BCD的面积= =3,△ACE的面积=
=4,△AOB的面积=
=1.
∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积
=12﹣3﹣4﹣1=4.
(3)解:当点p在x轴上时,△ABP的面积= =4,即:
,解得:BP=8,
所点P的坐标为(10,0)或(﹣6,0);
当点P在y轴上时,△ABP的面积= =4,即
,解得:AP=4.
所以点P的坐标为(0,5)或(0,﹣3).
所以点P的坐标为(0,5)或(0,﹣3)或(10,0)或(﹣6,0)
【解析】(1)确定出点A、B、C的位置,连接AC、CB、AB即可;(2)过点C向x、y轴作垂线,垂足为D、E,△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积;(3)当点p在x轴上时,由△ABP的面积=4,求得:BP=8,故此点P的坐标为(10,0)或(﹣6,0);当点P在y轴上时,△ABP的面积=4,解得:AP=4.所以点P的坐标为(0,5)或(0,﹣3).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图,灯臂AO长为40cm,与水平面所形成的夹角∠OAM为75°.由光源O射出的边缘光线OC,OB与水平面所形成的夹角∠OCA,∠OBA分别为90°和30°,求该台灯照亮水平面的宽度BC(不考虑其他因素,结果精确到0.1cm.温馨提示:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.73).
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【题目】如图是抛物线的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点在(3,0)和(4,0)之间.则下列结论:①
;②
;③
;④一元二次方程
有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】有资料表明,一粒废旧的纽扣电池大约会污染60万升水.某校七年级(1)班有50名学生,若每名学生都丢弃一粒纽扣电池,污染的水大约为( )
A. 3x103万升 B. 3×102万升 C. 6x105万升 D. 3×107万升
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【题目】如图1,已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,点M为DE的中点.过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.
(1)当A,B,C三点在同一直线上时(如图1),求证:M为AN的中点;
(2)将图1中△BCE绕点B旋转,当A,B,E三点在同一直线上时(如图2),求证:△CAN为等腰直角三角形;
(3)将图1中△BCE绕点B旋转到图3的位置时,(2)中的结论是否仍然成立?若成立,试证明之;若不成立,请说明理由.
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【题目】将抛物线y=2x2向左平移一个单位,再向下平移2个单位,就得到抛物线( )
A. y=2(x-1)2-2B. y=2(x-1)2+2C. y=2(x+1)2+2D. y=2(x+1)2-2
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