Question

16．已知y=y₁+y₂，其中y₁与x成反比例，y₂与（x-2）成正比例．当x=1时，y=-1；x=3时，y=5．求：
（1）y与x的函数关系式；
（2）当x=-1时，y的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意分别设出y₁，y₂，代入y=y₁+y₂，表示出y与x的解析式，将已知两对值代入求出k与b的值，确定出解析式；
（2）将x=-1代入计算即可求出值．

解答 解：（1）根据题意设y₁=$\frac{k}{x}$，y₂=b（x-2），即y=y₁+y₂=$\frac{k}{x}$+b（x-2），
将x=3时，y=5；x=1时，y=-1分别代入得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}k+b=5}\\{k-b=-1}\end{array}\right.$，
解得：k=3，b=4，
则y=$\frac{3}{x}$+4（x-2），

（2）当x=-1时，y=-3-12=-15．

点评 此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．