Question

1．两个相似三角形面积之比为2：5，较大三角形一边上的高为$\sqrt{2}$，则较小三角形的对应边上的高为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 先根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方得到两个相似三角形的相似比为$\sqrt{2}$：$\sqrt{5}$，再根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比得到两个相似三角形对应边上的高的比等于$\sqrt{2}$：$\sqrt{5}$，然后利用较大三角形一边上的高为$\sqrt{2}$可求出较小三角形的对应边上的高．

解答 解：∵两个相似三角形面积之比为2：5，
∴两个相似三角形的相似比为$\sqrt{2}$：$\sqrt{5}$，
∴两个相似三角形对应边上的高的比等于$\sqrt{2}$：$\sqrt{5}$，
而较大三角形一边上的高为$\sqrt{2}$，则较小三角形的对应边上的高为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．