Question

12．如图，是三个正方形拼成的一个长方形，则∠1+∠2+∠3=（　　）

• A． 60°
• B． 75°
• C． 90°
• D． 105°

Answer 1

分析 设正方形的边长为1，则AD=$\sqrt{2}$，从而可得到$\frac{AB}{AD}=\frac{AD}{AC}$，从而可证明△DAB∽△CAD，然后由三角形外角的性质可知∠1+∠2=45°．

解答 解：如图所示：

根据题意可知：∠3=45°，
设正方形的边长为1，则AD=$\sqrt{D{E}^{2}+E{A}^{2}}=\sqrt{2}$，
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{AD}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AD}{AC}$．
又∵∠DAB=∠CAD，
∴△DAB∽△CAD．
∴∠1=∠BDA．
∴∠1+∠2=∠2+∠BDA=∠3=45°．
∴∠1+∠2+∠3=45°+45°=90°．
故选：C．

点评 本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，证得△DAB∽△CAD从而得到∠1+∠2=45°是解题的关键．