Question

11．一次函数y=kx+b与图象与反比例函数y=-$\frac{2}{x}$的图象交于A，B两点，且点A的横坐标与点B的横坐标分别是方程x²+x-2=0的两个根，求一次函数的解析式．

Answer 1

分析 先解方程得到点A、B的横坐标是分别为-2，1，再代入反比例函数y=-$\frac{2}{x}$中，确定A、B两点的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数的解析式．

解答 解：解方程x²+x-2=0，得x₁=-2，x₂=1，
∴点A、B的横坐标是分别为-2，1，
把它们分别代入反比例函数y=-$\frac{2}{x}$中，
∴A（-2，1），B（1，-2），
把A（-2，1），B（1，-2）代入一次函数y=kx+b得，
-2k+b=1，k+b=-2，解得k=-1，b=-1，
∴一次函数的解析式为y=-x-1．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式．也考查了解一元二次方程．