【题目】已知:如图,在△ABC中,CB=CA,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.
(1)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若BD=1,cosB=,求的长.
【答案】(1)DE是⊙O的切线;证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)根据圆周角定理证得CD⊥AB,根据等腰三角形三线合一的性质得出AD=BD,根据三角形中位线定理得出OD∥AC,证得DE⊥DO,即可证得结论;
(2)证得△OBD是等边三角形,求得圆心角和半径,根据弧长公式即可求得.
试题解析:(1)连接CD,
∵BC是圆的直径,
∴∠BDC=90°,
∴CD⊥AB,
又∵AC=BC,
∴AD=BD,
连接OD,则DO是△ABC的中位线,
∴DO∥AC,
又∵DE⊥AC,
∴DE⊥DO,
∴DE是⊙O的切线;
(2)∵cosB=,
∴∠B=60°,
∵OB=OD,
∴△OBD是等边三角形,
∴∠BOD=60°,OB=OD=BD=1,
∴的长=.
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【题目】平面上任意两点确定一条直线,任意三点最多可确定3条直线,若平面上任意n个点最多可确定28条直线,则n的值是________________________
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【题目】某小镇在2017年常住人口达到25.8万,用科学记数法表示应为( )
A. 25.8×104 B. 25.8×105 C. 2.58×105 D. 2.58×106
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【题目】若△ABC≌△DEF,△ABC的周长为100cm,DE=30cm,DF=25cm,那么BC长( )
A.55cm
B.45cm
C.30cm
D.25cm
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【题目】如图,一段抛物线y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x 轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x 轴于点A3;…如此进行下去,得到一条“波浪线”.若点P(35,m)在此“波浪线”上,则m的值为 .
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【题目】定义新运算:对于任意实数a,b都有:a⊕b=a(a﹣b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如:2⊕5=2×(2﹣5)+1=2×(﹣3)+1=﹣5,那么不等式3⊕x<13的解集为 .
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