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【题目】已知:如图,在ABC中,CB=CA,以BC为直径的O与边AB相交于点D,DEAC,垂足为点E.

(1)判断DE与O的位置关系,并证明你的结论;

(2)若BD=1,cosB=,求的长.

【答案】(1)DE是O的切线;证明见解析;(2)

【解析】

试题分析:(1)根据圆周角定理证得CDAB,根据等腰三角形三线合一的性质得出AD=BD,根据三角形中位线定理得出ODAC,证得DEDO,即可证得结论;

(2)证得OBD是等边三角形,求得圆心角和半径,根据弧长公式即可求得.

试题解析:(1)连接CD,

BC是圆的直径,

∴∠BDC=90°

CDAB,

AC=BC,

AD=BD,

连接OD,则DO是ABC的中位线,

DOAC,

DEAC,

DEDO,

DE是O的切线;

(2)cosB=

∴∠B=60°

OB=OD,

∴△OBD是等边三角形,

∴∠BOD=60°,OB=OD=BD=1,

的长=

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