【题目】如图,点E是正方形ABCD内一点,点E到点A,B和D的距离分别为1,2,
,将△ADE绕点A旋转至△ABG,连接AE,并延长AE与BC相交于点F,连接GF,则△BGF的面积为_____.
【答案】
【解析】
作BM⊥AF垂足为F,根据勾股定理逆定理得到△EGB是直角三角形,即可得到△BEM是等腰直角三角形,利用△ABM∽△AFB得到FM的长,进而得到AF=AE+ME+MF=,最后根据S△BGF=S△AEG+S△BEG+S△BEF-S△AFG进行计算即可.
如图,作BM⊥AF于点M,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∵△ADE绕点A顺时针旋转后得到△ABG,
∴△AED≌△AGB,∠EAG=90°,
∴AE=AG=1,BG=DE=,
∴GE=,
又∵BE=2,
∴EG2+EB2=10=BG2,
∴△BEG是直角三角形,∠BEG=90°,
∵∠AEG=∠AGE=45°,∠BEM+∠AEG=90°,
∴∠BEM=45°,
∵BE=2,
∴ME=MB=2,AM=AE+ME=1+2=3,
又可证△AMB∽△BMF,
∴,
∴FM=,
∴AF=AE+ME+MF=,
由图可得,S△BGF=S△AEG+S△BEG+S△BEF-S△AFG
=×1×1+
×
×2
+
×(2+
)×2-
×1×
=.
故答案为:.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数为( )
A. 56° B. 62° C. 68° D. 78°
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【题目】在平面直角坐标系xOy内有三点:(0,﹣2),(1,﹣1),(2.17,0.37).则过这三个点_____(填“能”或“不能”)画一个圆,理由是_____.
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【题目】如图,已知直线y=x与双曲线y=
交于A、B两点,且点A的横坐标为
.
(1)求k的值;
(2)若双曲线y=上点C的纵坐标为3,求△AOC的面积;
(3)在坐标轴上有一点M,在直线AB上有一点P,在双曲线y=上有一点N,若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形,请写出所有满足条件的点P的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线
经过A,C两点,且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).
(1)求抛物线的解析式及点B坐标;
(2)若点M是线段BC上的一动点,过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F,交抛物线于点E.求ME长的最大值;
(3)试探究当ME取最大值时,在抛物线上、x轴下方是否存在点P,使以M,F,B,P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=6cm,BC=7cm,∠ABC=30°,点P从A点出发,以1cm/s的速度向B点移动,点Q从B点出发,以2cm/s的速度向C点移动.如果P、Q两点同时出发,经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2?
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【题目】从甲地到乙地有两条公路,一条是全长600km的普通公路,另一条是全长480km的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45/
,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2与函数y=(k≠0)的图象交于A,B两点,且点A的坐标为(1,m).
(1)求k,m的值;
(2)已知点P(a,0),过点P作平行于y轴的直线,交直线y=2x+2于点M,交函数y=(k≠)的图象于点N.
①当a=2时,求线段MN的长;
②若PM>PN,结合函数的图象,直接写出a的取值范围.
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【题目】如图,已知双曲线y=(m>0)与直线y=kx交于A、B两点,点A的坐标为(3,2).
(1)由题意可得m的值为 ,k的值为 ,点B的坐标为 ;
(2)若点P(n﹣2,n+3)在第一象限的双曲线上,试求出n的值及点P的坐标;
(3)在(2)小题的条件下:如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点P、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形,试求出点M的坐标.
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