Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2与函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，m）．

（1）求k，m的值；

（2）已知点P（a，0），过点P作平行于y轴的直线，交直线y＝2x+2于点M，交函数y＝（k≠）的图象于点N．

①当a＝2时，求线段MN的长；

②若PM＞PN，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)k=4，m=4；（2）①4；②当a＜﹣2，或a＞1时，PM＞PN．

【解析】

（1）根据坐标与图形的关系求出m，利用待定系数法计算即可；
（2）当a＝2时，P（2，0），由①直线y＝2x＋2，反比例函数的解析式为y＝可得到MN＝4，作出图形即可观察出当a＜﹣2，或a＞1时，PM＞PN.

解：（1）∵点A（1，m）在直线y＝2x＋2上，

∴m＝2×1＋2＝4，

∴点A的坐标为（1，4），代入函数y＝中，得

∴k＝1×4＝4．

（2）①当a＝2时，P（2，0）．

∵直线y＝2x＋2，反比例函数的解析式为y＝．

∴M（2，6），N（2，2），

∴MN＝4．

②如图，

可得：当a＜﹣2，或a＞1时，PM＞PN．