【题目】数学老师布置了这样一个问题：如果α，β都为锐角，且tanα＝
，tanβ＝
.求α＋β的度数．甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题．他们分别设计了图1和图2.
(1)请你分别利用图1，图2求出α＋β的度数，并说明理由；
(2)请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：
如果α，β都为锐角，当tanα＝5，tanβ＝
时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON，使得∠MON＝α－β.求出α－β的度数，并说明理由．
【答案】（1）45°；（2）45°.
【解析】
（1）①如图1中，只要证明△AMC≌△CNB，即可证明△ACB是等腰直角三角形．②如图2中，只要证明△CEB∽△BEA，即可证明∠BED=α+β=45°．（2）如图3中，∠MOE=α，∠NOH=β，∠MON=α-β，只要证明△MFN≌△NHO即可解决问题．
解：(1)①如图1中，只要证明△AMC≌△CNB，即可证明△ACB是等腰直角三角形，∠BAC＝α＋β＝45°.
证明：如图1中，在△AMC和△CNB中，
∴△AMC≌△CNB，
∴AC=BC，∠ACM=∠CBN，
∵∠BCN+∠CBN=90°，
∴∠ACM+∠BCN=90°，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∴α+β=45°．
②如图2中，只要证明△CEB∽△BEA，即可证明∠BED＝α＋β＝45°.
证明：，设正方形边长为1，则CE=1，AE=2，BE=
∴
＝
＝
， 
＝
∴＝，
∵∠CEB=∠AEB
∴△CEB∽△BEA，
∴∠CAB=∠CBE=α，
∵∠BED=∠ECB+∠CBE=α+β，
∵DE=DB，∠D=90°，
∠BED=45°，
∴α+β=45°．
(2)如图3中，补充图形如下，∠MOE＝α，∠NOH＝β，∠MON＝α－β，只要证明△MFN≌△NHO即可解决问题．∠MON＝α－β＝45°.
证明：图3中，∠MOE=α，∠NOH=β，∠MON=α-β．
在△MFN和△NHO中，
∴△MFN≌△NHO，
∴MN=NO，∠MNF=∠NOH，
∵∠NOH+∠ONH=90°，
∴∠ONH+∠MNF=90°，
∴∠MNO=90°，
∴∠NOM=∠NMO=45°，
∴α-β=45°．
教材全解字词句篇系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：
销售单价x（元/kg） | 120 | 130 | … | 180 |
每天销量y（kg） | 100 | 95 | … | 70 |
设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．
（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
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【题目】如图，已知直线y＝
x与双曲线y＝
交于A、B两点，且点A的横坐标为
．
（1）求k的值；
（2）若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；
（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？
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【题目】从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45
/
，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2与函数y＝
（k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，m）．
（1）求k，m的值；
（2）已知点P（a，0），过点P作平行于y轴的直线，交直线y＝2x+2于点M，交函数y＝（k≠）的图象于点N．
①当a＝2时，求线段MN的长；
②若PM＞PN，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．
（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；（可能，必然，不可能）
（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②-⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②-⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为
的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（ ）
A. 模块②，④，⑤ B. 模块③，④，⑥ C. 模块②，⑤，⑥ D. 模块③，⑤，⑥
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