【题目】如图,模块①由15个棱长为1的小正方体构成,模块②-⑥均由4个棱长为1的小正方体构成.现在从模块②-⑥中选出三个模块放到模块①上,与模块①组成一个棱长为的大正方体.下列四个方案中,符合上述要求的是( )
A. 模块②,④,⑤ B. 模块③,④,⑥ C. 模块②,⑤,⑥ D. 模块③,⑤,⑥
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【题目】数学老师布置了这样一个问题:如果α,β都为锐角,且tanα=,tanβ=.求α+β的度数.甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题.他们分别设计了图1和图2.
(1)请你分别利用图1,图2求出α+β的度数,并说明理由;
(2)请参考以上思考问题的方法,选择一种方法解决下面问题:
如果α,β都为锐角,当tanα=5,tanβ=时,在图3的正方形网格中,利用已作出的锐角α,画出∠MON,使得∠MON=α-β.求出α-β的度数,并说明理由.
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【题目】如图,某小区规划在长20米,宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,使其中两条与AD平行,一条与AB平行,其余部分种草,若使草坪的面积为162米2,问小路应为多宽?
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【题目】教师办公室有一种可以自动加热的饮水机,该饮水机的工作程序是:放满水后,接通电源,则自动开始加热,每分钟水温上升10 ℃,待加热到100 ℃,饮水机自动停止加热,水温开始下降,水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系,直至水温降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程.设某天水温和室温均为20 ℃,接通电源后,水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示,回答下列问题:
(1)分别求出当0≤x≤8和8<x≤a时,y和x之间的函数关系式;
(2)求出图中a的值;
(3)李老师这天早上7:30将饮水机电源打开,若他想在8:10上课前喝到不低于40 ℃的开水,则他需要在什么时间段内接水?
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【题目】函数y=和y=在第一象限内的图象如图,点P是y=的图象上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=的图象于点B.下面结论:
①PA与PB始终相等;②△OBP与△OAP的面积始终相等;
③四边形PAOB的面积不变;④PABD=PBAC.
其中一定正确的是_____(把你认为正确结论的序号都填上)
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【题目】如图所示,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P是线段BC上一点(P不与B重合),M是DB上一点,且BP=DM,设BP=x,△MBP的面积为y,则y与x之间的函数关系式为_____.
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【题目】已知:梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,AD=3,AB=6,DF⊥DC分别交射线AB、射线CB于点E、F.
(1)当点E为边AB的中点时(如图1),求BC的长;
(2)当点E在边AB上时(如图2),联结CE,试问:∠DCE的大小是否确定?若确定,请求出∠DCE的正切值;若不确定,则设AE=x,∠DCE的正切值为y,请求出y关于x的函数解析式,并写出定义域;
(3)当△AEF的面积为3时,求△DCE的面积.
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