Question

【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：CF =AD；

（2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）BC为6时，点B在线段AF的垂直平分线上；

【解析】

（1）通过求证△FEC≌△AED来证明CF=AD；

（2）若点B在线段AF的垂直平分线上，则应有AB=BF∵AB=8，CF=AD=2，∴BC=BF-CF=8-2=6时有AB=BF．

（1）证明：∵E是CD的中点

∴DE=CE

∵AD∥BC

∴∠D＝∠ECF，∠DAE=∠EFC

∴△ADE≌△FCE

∴CF=DA

（2）BC=6；

理由如下：连接BE

∵BE垂直平分AF

∴AB=BF

由（1）得AD=CF

∵AD=2,AB=8

∴BC=BF-CF

=AB-AD

=8-2

=6

∴当BC为6时，点B在线段AF的垂直平分线上