Question

如图，已知直线y=

1

2

x与双曲线y=

k

x

（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线y=

k

x

（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．

Answer 1

分析：（1）根据正比例函数先求出点A的坐标，从而求出了k值为8；
（2）根据k的几何意义可知S_△COE=S_△AOF，所以S_梯形CEFA=S_△COA=15．

解答：解：（1）∵点A横坐标为4，
∴当x=4时，y=2．
∴点A的坐标为（4，2）．
∵点A是直线y=

1

2

x与双曲线y=

k

x

（k＞0）的交点，
∴k=4×2=8．（3分）

（2）如图，
过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，
∵点C在双曲线y=

8

x

上，当y=8时，x=1．
∴点C的坐标为（1，8）．
∵点C、A都在双曲线y=

8

x

上，
∴S_△COE=S_△AOF=4．
∴S_△COE+S_梯形CEFA=S_△COA+S_△AOF．
∴S_△COA=S_梯形CEFA．（6分）
∵S_梯形CEFA=

1

2

×（2+8）×3=15，
∴S_△COA=15．（8分）

点评：主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=

k

x

中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．