Question

15．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．

Answer 1

分析 （1）利用“边角边”证明△ABC和△DEF全等即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得BC=FE，然后求出BE=CF，再求出BE，然后根据BC=BE+EC代入数据计算即可得解．

解答 （1）证明：在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DF}\\{∠A=∠D}\\{AC=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；

（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=FE，
∴BC-EC=FE-EC，
即BE=CF，
∵BF=13，EC=5，
∴BE=$\frac{1}{2}$（BC-EC）=$\frac{1}{2}$×（13-5）=4，
∴BC=BE+EC=4+5=9．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．