Question

【题目】已知：抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线x=-2．

（1）求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标．

（2）试确定抛物线的解析式．

（3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）点A的坐标为（3，0），点B的坐标是（1，0）；（2）y＝x2＋4x＋3，（3）3＜x＜0

【解析】

（1）根据已知得出点A、C的坐标，再利用点A与点B关于直线x＝2对称，即可求出B点坐标；

（2）利用待定系数法求二次函数解析式，即可得出答案；

（3）由图象观察可知，二次函数值小于一次函数值时，得出x的取值范围．

（1）y＝x＋3中，

当y＝0时，x＝3，

∴点A的坐标为（3，0），

当x＝0时，y＝3，

∴点C坐标为（0，3），

∵抛物线的对称轴为直线x＝2，

∴点A与点B关于直线x＝2对称，

∴点B的坐标是（1，0）；

（2）设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c（a≠0），

∵二次函数的图象经过点C（0，3）和点A（3，0），且对称轴是直线x＝2，

∴可列得方程组：，

解得：，

∴二次函数的解析式为y＝x2＋4x＋3，

（3）由图象观察可知，当3＜x＜0时，二次函数值小于一次函数值．